Modèle espace état filtre kalman

15 Feb, 2019

Pour une application extrêmement intéressante de Kalman Filtering, on peut considérer la récente tentative réussie de l`entreprise d`espace privé, space exploration technologies, pour retourner et atterrir la première étape de leur Falcon 9 fusée retour à son site de lancement d`origine. Le premier Booster de phase a été soumis à un problème de contrôle dynamique extrêmement précis, impliquant une masse variable temporelle asymétrique (sloshing de carburant) à hypersonique jusqu`à des vitesses subsoniques: il est clair que c`est beaucoup de notation! Comme je l`ai dit ci-dessus, nous n`avons pas besoin de s`inquiéter de la verboderie excessive du filtre Kalman, car nous pouvons simplement utiliser des bibliothèques dans R pour calculer l`algorithme pour nous. Dans cet article, nous allons discuter de la théorie du modèle spatial de l`État et comment nous pouvons utiliser le filtre Kalman pour effectuer les différents types d`inférence décrits ci-dessus. Dans les articles suivants, nous appliqueraient le filtre Kalman aux situations de trading, telles que les paires cointégrées, ainsi que la prédiction des prix des actifs. Peut-être l`utilisation la plus courante d`un filtre de Kalman dans le trading quantitatif est de mettre à jour les ratios de couverture entre les actifs dans un commerce de paires d`arbitrage statistique, mais l`algorithme est beaucoup plus général que cela et nous allons examiner d`autres cas d`utilisation. Les modèles spatiaux d`État sont très généraux et il est possible de mettre les modèles que nous avons considérés à ce jour dans une formulation d`espace d`État. Cependant, afin de maintenir l`analyse simple, il est souvent préférable d`utiliser la représentation plus simple. Le filtre Kalman est ce qui relie tous ces termes ensemble pour $t = 1, ldots $. Nous ne tirerons pas d`où ces valeurs proviennent réellement, mais nous allons simplement les énoncer. Heureusement, nous pouvons utiliser des implémentations de bibliothèque dans R pour effectuer le «levage lourd» pour nous: le but du modèle spatial de l`État est de déduire des informations sur les États, compte tenu des observations, comme de nouvelles informations arrivent. Un algorithme célèbre pour effectuer cette procédure est le filtre de Kalman, dont nous discuterons également dans cet article. En ingénierie, par exemple, un filtre Kalman sera utilisé pour estimer les valeurs de l`État, qui sont ensuite utilisés pour contrôler le système à l`étude. Ceci introduit une boucle de rétroaction, souvent en temps réel.

Cette section suit de près la notation utilisée dans Cowpertwait et al [1] et Pole et al [2]. J`ai décidé qu`il n`était pas particulièrement utile d`inventer ma propre notation pour le filtre Kalman, comme je veux que vous soyez en mesure de le relier à d`autres documents de recherche ou des textes. L`approche bayésienne du filtre Kalman conduit naturellement à un mécanisme de prédiction. Puisque nous avons notre estimation postérieure pour l`État $ theta_t $, nous pouvons prédire les valeurs du jour suivant en considérant la valeur moyenne de l`observation. Comme je l`ai mentionné à plusieurs reprises dans cet article, nous ne devrions pas nous préoccuper trop de la verboderie du filtre Kalman et sa notation, plutôt nous devrions penser à la procédure globale et ses fondements bayésiens. Je tiens à vous avertir que les modèles de l`espace-état et Kalman Filters souffrent d`une abondance de notation mathématique, même si les idées conceptuelles derrière eux sont relativement simples. Je vais essayer d`expliquer toute cette notation en profondeur, car il peut être déroutant pour les nouveaux à des problèmes de contrôle d`ingénierie ou des modèles d`état-espace en général.

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